其实童年的你离造出火箭只有亿点点距离
新的一学期开始啦,连小编的摸鱼软件都出现了喜迎新学期的“青少年模式”。
bilibili的青少年模式提醒。来源:baijiahao
这让小编不禁想起自己的童年似乎并没有手机……那个没有手机的童年里,只有一架飞得没有别人远的纸飞机,还有一只经常没能被拴住口的【暴走的气球】——
Tom在“临死”前把自己吹成气球,发现自己没死时太过开心,导致气球松口飞出。来源:好看视频
不过,那时候光顾着追踪气球的飞行路径了,对于在气球里发生的事情一无所知。没想到,小小气球里,竟然发生着和火箭推进器里一样的事情!
话不多说,就让我们开始今天的正题——为什么说童年的我们离造火箭只差yi丢丢?
01
你推我,我推你:我们用了多大力
我们首先回顾一个很基本,但在太空又很麻烦的事情,叫做牛顿第三定律:作用力和反作用力总是成对出现的,大小相等,方向相反,还在一条线上。
这件事情意义非凡:你想有向前的动力,就必然有什么东西受到向后的力。你在地面上向前加速走,受到地面的力,相应的地面也会受到你的作用,多出一个向后的加速度。只不过地球的质量非常大,一般我们也就认为这个速度可以忽略不计了。在水里也一样,你向后划水能得到向前的力;在高空,喷气式飞机都有巨大的进气道,吸进海量的气体,通过燃烧加热把它们排出,总的来说给了气体向后的力,从而飞机获得动力。但是在太空,似乎没有谁能够被你向后推了……是啊,在太空,你该怎么办?
在人类还不太会飞的时候,俄国的康斯坦丁·齐奥尔科夫斯基就开始思考这种问题,并且给出了明确的答案:你要扔垃圾消耗质量。在火箭里,我们一般把这部分用于消耗的质量称为“工质”。自己带一点工质,是什么都可以,然后把它向后扔出去,它就受到了向后的力;然后,你就有动力了。这就是迄今为止所有能用的火箭的基本原理:工质反冲。
我推我自己?
我们可以简单地估计一下火箭发动机的效率。
既然是扔东西,一个问题就是扔出去的东西(相对于你)飞得有多快——也就是工质的喷口速度ve。出于种种历史原因,工程师们更喜欢用“比冲”Isp来描述。对于火箭来说就是给喷口速度除上一个重力加速度g ,从而得到量纲为时间的量:Isp=ve /g。
另一方面是你在单位时间内扔出多少东西,也就是质量流R(单位时间里扔出去的质量,单位:kg/s)。
把它们乘起来就得到了你扔东西的力,根据牛顿第三定律,它也就是东西对你的反作用力,或者说是火箭的推力:
要理解这个公式可以借助“冲量”的概念。你在一段时间t内持续地扔东西,冲量就是Rvet,而我们知道,单位时间的冲量就是力。知道了推力,就可以用牛顿第二定律了。注意,由于一直在扔东西,你的质量是不断变小的,所以质量是一个时间的函数。于是:
02
公式:齐奥尔科夫斯基
剩下的事情会需要一点点微积分。我们知道加速度是速度的变化率,那么对时间积分,也就得到了速度的变化量:
其中t0 与tf分别是加速初始时间与结束时间,m0 与mf分别是初始质量与末质量。这就是大名鼎鼎的【齐奥尔科夫斯基公式】。事实上,他是那样有名,以至于好多时候,Δv 成了度量燃料量的标准:不管带了几吨燃料,我只关心我有多少Δv。做飞行规划,也更愿意算一步步变轨需要多少Δv。事实上火箭的Δv决定了它能飞多远,飞到哪里,是火箭设计中至关重要的量.
太阳系的Δv地图。去不同的地方需要不同的Δv,这就像去不同的车站需要的车票价位不同。右下角是太阳,从下往上离太阳越来越远。来源:wiki
【齐奥尔科夫斯基公式】告诉我们,无论你飞行时发动机的工作过程是什么样的(对应于不同的R(t))——比如说可能一直最大油门,或者也许一直都小推力加速,甚至可能干脆让发动机大部分时间关掉——你的可用的Δv都是一样的,它正比于喷口速度ve(或者比冲Isp),也正比于初末质量比(m0/mf)的对数。既然初末质量之差就是你用掉的燃料,便可知道火箭飞行需要的燃料要占到总重中非常可观的一部分。立在发射场上偌大的火箭,其实大部分都是待消耗的燃料(以及一些没用的死重),真正运输的货物质量,可能不到总质量的2%。你想要更多的Δv,当然是要带更多的燃料;但是Δv 随燃料量大致是对数增长:多带的燃料固然可以提供加速,但随之而来初始质量的增加,导致同样推力下加速度变小,于是多出来这部分燃料提供的Δv就会变少,加速效果自然会打折扣。(只有最后一滴油是最管用的,但是……
更加行之有效的办法,当然是提高比冲。这就涉及到了具体的发动机设计,或者说怎么扔掉工质。
03
化学推:看我大力出奇迹
那么问题来了,工质应该怎么扔?
如果像我们手扔东西一样,推力肯定不够。真正的火箭发动机,要比这强大得多才行。最经典的发动机利用的是【化学推进】,靠化学反应释放的能量来扔工质。和汽车烧油的概念略有不同,这里火箭的燃料有“双重身份”:一方面是提供能量去推动工质的燃料,另一方面,化学反应产生的气体,正好就是被推出去、从而提供反作用力的工质。
燃烧产生的气体受热之后,经过精心设计的燃烧室和喷管跑出来,就是我们看到的长长长长的尾焰。
尾焰示意图。来源:360doc.com
一般的化学推进火箭喷口速率可以达到2km/s − 5km/s,也就是说比冲是200s − 500s。这样大的比冲是什么概念呢?我们知道第一宇宙速度是7.9km/s,但实际上想要入轨的话,还要考虑大气阻力以及轨道高度等等——可以假定Δv要达到9km/s。如果喷口速度取4km/s(比冲为400s),按照【齐奥尔科夫斯基公式】,很容易算出m0/mf= 9.5。也就是说,在这个比冲下,为了送1吨货物上天,你需要至少9.5-1=8.5吨燃料……但是这还没完,燃料罐和发动机等的质量也不小,如果我们留1/10的火箭质量(除货物以外)给这些死重,那么初始质量和末质量分别是:
m0=m货物+m火箭
mf=m货物+0.1m火箭
再由m0/mf= 9.5,可以算出m火箭/m货物=170。折腾半天,居然只有0.6%的质量是我们真正想要送上天的货物……
(火箭:带货真不容易啊)
好在实际上有一种技巧叫做【分级】,可以让这个数字不那么夸张。简单地说,就是飞一飞,把用完的空燃料罐都扔掉。另外,火箭是越飞越轻的,刚起飞的时候需要好大的推力,但是飞一飞轻了,按一般的发射程序也不一定需要推力高于重力了,因此需要的推力小了,还可以扔掉几个发动机。扔掉它们一般来说不会贡献多少Δv,但是可以避免你把剩下的燃料浪费在这些没用的质量上。
虽说化学推的比冲看起来有点可怜,但它推力(Rve,其中质量流R较大)很大,便宜可靠(相比而言),可以轻松地带着上千吨的火箭腾空而起。而入轨之后,并不经常需要用到发动机,做变轨或者维护轨道的时候开一开就可以了,因此还是很好用的。
04
核推:还没上天别着急
那么有没有比冲高一点的发动机呢?有!比如【核推】。以“核热火箭”为例,简单地说,核燃料只负责反应释放热能,而工质吸收热能喷出,只负责提供反作用力,工质与燃料分开,不再具备“双重身份”。原则上用什么工质都可以,但普遍看好氢气,因为它分子量小,加热到同样温度可以跑得更快,在上世纪已经实现了850s左右比冲(化学推的两倍)、同时250kN左右推力。这个比冲已经较高,如果想让它更高,就需要把反应堆烧的更热——但温度总归是有上限的,比如考虑反应堆材料熔点的制约。再考虑到核废料的处理问题等等,目前阶段,核推还没有真的上天,只有地面测试。如果你要说自己见过更炫酷的,那一定是在梦科幻电影里吧~
核推反应堆的链式反应,正在发生核裂变。来源:bilibili
内华达州试验场-核火箭开发站。一号发动机试验台上发动机和反应堆的特写图。右边的两名技术人员提供比例尺。来源:wiki
05
电推:细水长流最省油
真正实用的还要数【电力推进】。当然电力推进你依然可以故伎重演,用电加热工质然后扔出去……但实际上更常用的电力推进,是用太阳能板捕获的电能对工质进行离子化和加速,以提供推动力。工质用什么原则上都没关系,但是考虑到电离工质挺麻烦的,好不容易电离出一个来,我会希望它提供尽可能大的动力,所以希望工质分子质量大一点,习惯上用氙气(Xe,原子量131.2)。
NASA测试新型电力推进火箭。 来源:sohu
电推主要消耗电能和极少量惰性气体,但它形成的喷射速度却是惊人的——通常是运载火箭发动机的十倍,因此具有极高的比冲,可达4000s。但是,推力却非常小,一般在1N数量级以下。为了解释为什么电推的推力都这么可怜,考虑质量流为R,喷口速度为ve,还记得公式(2)得到的推力F=Rve,那么在单位时间内把这些质量加速到ve,你的功率最起码也应该是1/2Rve2,则产生单位推力需要的功率:
我们取Isp=2000s,发现每产生1N推力,至少需要10kW的功率——千瓦级的功率,靠太阳能还比较容易解决,功率再高就麻烦了,所以电推的推力一般也就停留在牛顿级别。相比较而言,化学推燃料自带能量,增加质量流就能提高功率;核反应堆本身能量巨大,也没有这个问题。所以对于电推来说,大推力任务是完成不了(比如起飞、快速变轨等),但像调整航天器朝向与姿态这种细活,或者为小卫星提供动力保持轨道,还是绰绰有余的。就让我们再看一次【齐奥尔科夫斯基公式】——ve越大(即大比冲),获得同样的Δv所需要的m0/mf就会大幅变小,而电推的比冲远高于化学推、核推,真乃省油之必备!
目前,天宫空间站“天和”核心舱正在近地点352公里、远地点385公里、轨道倾角41.47°的近地轨道上运行着,它的30台姿轨控发动机中有4台是【HET-80霍尔推力器】,单台推进器最大推力80mN(这样大小的力如果放在地面上,仅能举起8根头发),额定功率1.35kW。这4台霍尔推力器就是上面所讲的电力推进器,是人类首次在载人航天领域应用电推进系统(此处应该有掌声~)。天和核心舱集各种功能于一体,还能够拥有高达50立方米的活动空间,这四个推进器功不可没——毕竟电推省工质省下来的质量真不少……
天和核心舱内部,超aoooo大!来源:企鹅号
写在最后
再次打开了摸鱼视频软件
汤姆被吹成了气球
气球的工质就是空气
能量来自气球皮的弹性势能
气球皮收缩挤压里面的空气
就能使空气向后喷涌而出
看汤姆横冲直撞,所向披靡
再看看电推核推化学推…
咳咳
气球和火箭
原来真就只差那么亿点点嘛
piu
新的学期已经开始啦
祝愿读者朋友及小朋友们
新的学期,芜湖起飞
参考文献
表情包来源 | 网络
封图来源 | 好看视频
编辑:蕉
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